Novi fosili osnovani su 1969. godine, a prve diskografske uspjehe bilježe 1976. godine dolaskom Rajka Dujmića. Te godine, stiže i poziv za najznačajniji festival u Splitu. Pjesma koju tamo lansiraju, DIRIDONDA, postaje odmah hit u cijeloj tadašnjoj Jugoslaviji, a ohrabreni tim uspjehom mladići odlučuju raditi još upornije. Rajko Dujmić ubrzo se iskazuje kao izvanredni kompozitor i grupa ubire festivalske nagrade i priznanja krititke na praktično svim festivalima, a zapaženi su i na inozemnim natjecanjima (Dresden, Bratislava). Novi fosili postaju najpopularnija grupa ovih prostora, primaju Estradnu nagradu, nekoliko godina plebiscitarno su izglasani kao «grupa godine». Na svim koncertima nastupaju isključivo s vlastitim programom (koji u najvećem dijelu komponira Dujmić). U tom periodu izlazi oko 15 single ploča i 6 LP ploča. Neke od tih pjesama postale su hitovi svih vremena kao: DA TE NE VOLIM, RECI MI TIHO, SAŠA, ŠUTI MOJ DJEČAČE PLAVI, SANJA, PLAVA KOŠULJA. 1983. godine dotadašnju vokalnu solisticu, Đurđicu Barlović, zamjenjuje Sanja Doležal donoseći grupi svojom mladošću injekciju vedrine, radosti i novog entuzijazma. Ova postava realizirala je nekoliko LP ploča s najvišim mogućim nakladama u tadašnjoj pop diskografiji. 1986. godina Novim je fosilima donjela i nagradu publike, odnosno 3. nagradu Stručnog žirija na Međunarodnom festivalu u Dresdenu. Uz to, ploča «ZA DOBRA STARA VREMENA» diči se Grand Prixom JRT-a, za najbolju u kategoriji pop muzike 1986.