Der in Deutschland geborene Cellist peruanisch-uruguayischer Abstammung zählt zu den gefragtesten Musikern seines Fachs. Als Schüler von Boris Pergamenschikow war Claudio Bohórquez schon früh bei internationalen Wettbewerben wie dem Tschaikowsky-Jugendwettbewerb in Moskau oder dem Rostropowitsch-Wettbewerb in Paris erfolgreich. 
 Beim Internationalen Musikwettbewerb in Genf errang er zudem 1995 sehr jung den 1. Preis, der den Beginn seiner Karriere als Solist markierte. Dies gipfelte im Jahr 2000 mit einer Auszeichnung des erstmals ausgetragenen Internationalen Pablo-Casals-Wettbewerb der Kronberg Academy: Neben dem Grand Prix und dem Sonderpreis für die beste Kammermusikinterpretation erhielt Claudio Bohórquez aus der Hand von Marta Casals Istomin das Goffriller-Cello von Pablo Casals als zweijährige Leihgabe. Inzwischen unterrichtet Claudio Bohórquez selbst: von 2011 bis 2016 war er Professor an der Musikhochschule Stuttgart, im September 2016 wurde er an die Hochschule für Musik "Hanns Eisler" Berlin berufen, an der er seit 2003 immer wieder als Gastprofessor unterrichtete. Seine letzten CD-Veröffentlichungen widmen sich Brahms, Schumann und Piazzolla.